Оглавление
1.
Содержание учебного предмета ...................................................................................................... 3
2.
Планируемые результаты освоения учебного предмета ........................................................... 4
3.
Тематическое планирование ........................................................................................................... 7
2
1. Содержание учебного предмета
Учебный курс «Вероятность и статистика»
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом ребер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины "число успехов в
серии испытаний Бернулли".
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
3
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные:
Личностные результаты освоения программы по математике характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности ученого;
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учетом личных интересов и общественных потребностей;
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
Адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
4
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные:
Овладению универсальными познавательными действиями:
Базовые логические действия
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
проводить выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надежность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Овладению универсальными коммуникативными действиями:
Общение
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи и полученным результатам;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
5
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и особенностей
аудитории.
Совместная деятельность (сотрудничество)
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких человек;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Овладению универсальными учебными регулятивными действиями:
Самоорганизация
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретенному опыту.
Предметные:
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
6
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведенных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
3. Тематическое планирование
Класс
Количество
Количество часов в год
часов в неделю Обязательная
Часть,
часть
формируемая
участниками
образовательных
отношений
7
8
9
1
1
1
34
34
34
Итого
-
34
34
34
7 класс
№
п/п
Тема урока
Кол-во
часов
(обязательная
часть)
ЭОР
Библиотека ЦОК
1.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
1
2.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
1
3.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
(столбиковых (столбчатых)).
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
(круговых).
Чтение графиков реальных процессов.
1
4.
5.
7
1
1
6.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
1
7.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
1
8.
1
12.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
размах.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
размах.
Описательная статистика: наибольшее и наименьшее
значения набора числовых данных.
Описательная статистика: наибольшее и наименьшее
значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости.
1
13.
Примеры случайной изменчивости.
1
14.
Случайный эксперимент (опыт).
1
15.
Случайное событие.
1
16.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.
1
17.
Вероятность и частота.
1
18.
Вероятность и частота.
1
19.
1
20.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
21.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
1
22.
Граф, вершина, ребро.
1
23.
Граф, вершина, ребро.Степень вершины.
1
24.
Число ребер и суммарная степень вершин.
1
25.
Представление о связности графа.
1
26.
Представление о связности графа.
1
27.
Цепи и циклы.
1
28.
Цепи и циклы.
1
29.
Пути в графах.
1
30.
Обход графа (эйлеров путь).
1
31.
Представление об ориентированном графе.
1
32.
Представление об ориентированном графе.
1
9.
10.
11.
8
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
33.
Решение задач с помощью графов.
1
Библиотека ЦОК
34.
Решение задач с помощью графов.
1
Библиотека ЦОК
8 класс
№
п/п
Тема урока
Кол-во
часов
(обязательная
часть)
ЭОР
Библиотека ЦОК
1.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
1
2.
Множество, элемент множества, подмножество.
1
3.
Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение.
4. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение.
5. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения.
6. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения.
7. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения.
8. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении
задач.
9. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении
задач.
10. Измерение рассеивания данных.
1
11. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
1
12. Диаграмма рассеивания.
1
13. Элементарные события случайного опыта.
1
14. Случайные события.
1
15. Вероятности событий.
1
16. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор.
17. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке.
18. Дерево.
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом
ребер.
20. Правило умножения.
1
1
21. Правило умножения.
1
22. Решение задач с помощью графов.
1
23. Решение задач с помощью графов.
1
24. Противоположные события.
1
25. Диаграмма Эйлера.
1
26. Объединение и пересечение событий. Условная вероятность.
1
27. Несовместные события.
1
28. Формула сложения вероятностей.
1
29. Правило умножения.
1
30. Независимые события.
1
31. Представление эксперимента в виде дерева.
1
32. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
33. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
34. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
1
Библиотека ЦОК
1
1
9 класс
№
п/п
Кол-во
часов
(обязательная
часть)
ЭОР
1
Библиотека ЦОК
5.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал.
6.
Перестановки и факториал.
1
1.
2.
3.
4.
Тема урока
10
1
1
1
1
7.
Сочетания и число сочетаний.
1
8.
Сочетания и число сочетаний.
1
9.
Треугольник Паскаля.
1
10. Треугольник Паскаля.
1
11. Решение задач с использованием комбинаторики.
1
12. Решение задач с использованием комбинаторики.
1
13. Решение задач с использованием комбинаторики.
1
14. Геометрическая вероятность.
1
15. Геометрическая вероятность.
1
16. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и
из дуги окружности.
17. Испытание.
1
18. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
1
19. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
1
20. Серия испытаний Бернулли.
1
21. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
1
22. Случайная величина и распределение вероятностей.
1
23. Математическое ожидание и дисперсия.
1
24. Математическое ожидание и дисперсия.
1
25. Математическое ожидание и дисперсия.
1
26. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины.
27. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
"число успехов в серии испытаний Бернулли".
28. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
"число успехов в серии испытаний Бернулли".
29. Понятие о законе больших чисел.
1
30. Понятие о законе больших чисел.
1
31. Измерение вероятностей с помощью частот.
1
32. Измерение вероятностей с помощью частот.
1
33. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
1
34. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
1
11
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
*ЭОР. Возможность использования по этой теме электронных (цифровых)
образовательных
ресурсов,
являющихся
учебно-методическими
материалами
(мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, электронные
библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых
образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп
пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими
дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об
образовании.
12
