Оглавление
1.

Содержание учебного предмета ...................................................................................................... 3

2.

Планируемые результаты освоения учебного предмета ........................................................... 4

3.

Тематическое планирование ........................................................................................................... 8

2

1. Содержание учебного предмета
Учебный курс «Геометрия»
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве.
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трех
прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное
проектирование, изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования.
Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости.
Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о трех перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Трехгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трехгранного угла.
Многогранники.
Виды многогранников, развертка многогранника. Призма: n-угольная призма,
прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: nугольная пирамида, правильная и усеченная пирамиды. Свойства ребер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усеченной пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрия в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия
правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве.
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы
коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство
векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких
векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения
вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трех
векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трем
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Угол
3

между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения.
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая
поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усеченный
конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к
сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развертка цилиндра и конуса. Симметрия
сферы и шара.
Объем. Основные свойства объемов тел. Теорема об объеме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из нее. Объем прямой и наклонной призмы, цилиндра,
пирамиды и конуса. Объем шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр,
описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной
в многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и ее частей. Подобие в
пространстве. Отношение объемов, площадей поверхностей подобных фигур.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод следов,
метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве.
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов.
Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач.
Движения в пространстве.
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера
Эйлера.
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные:
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
учащегося будут сформированы следующие личностные результаты:
Гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
4

достижений науки и деятельностью ученого, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
Физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;
Трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и ее приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
Овладение универсальными учебными познавательными действиями
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
5

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять ее в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надежность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и
особенностей аудитории.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учетом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль, принятие себя и других:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретенному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
6

организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, "мозговые
штурмы" и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Предметные:
10 КЛАСС
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических
задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между
прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками; свободно
распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на
плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость
симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в
пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин, применяя известные методы при решении математических задач
повышенного и высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные
ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части
фундамента развития технологий.
11 КЛАСС
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических
задач;
7

классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между
прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками; свободно
распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на
плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость
симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в
пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин, применяя известные методы при решении математических задач
повышенного и высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные
ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части
фундамента развития технологий.
3. Тематическое планирование
Класс
Количество часов
в неделю

10
11

3
3

Количество часов в год
Обязательная
Часть,
часть
формируемая
участниками
образовательных
отношений
102
102
-

Итого

10 класс
№
п/п

Тема урока

Кол-во
часов
(обязат.
часть)
8

ЭОР

102
102

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

12.

13.

14.

15.

16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.

Основные понятия стереометрии. Точка, прямая,
плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельность трех прямых
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельность трех прямых
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельность прямой и плоскости.
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельность прямой и плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве:
пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые. Признаки скрещивающихся прямых.
Взаимное расположение прямых в пространстве:
пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые. Признаки скрещивающихся прямых.
Параллельное и центральное проектирование,
изображение фигур. Основные свойства параллельного
проектирования.
Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с
сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве.
Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с
сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей.
Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Обобщение темы «Параллельность прямых и плоскостей»
Перпендикулярность прямой и плоскости:
перпендикулярные прямые в пространстве
9

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1

1

1
1
1
1
1
1
1
1

Библиотека
ЦОС

24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.

32.

33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.

Перпендикулярность прямой и плоскости: прямые
параллельные и перпендикулярные к плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о прямой перпендикулярной плоскости
Теорема о прямой перпендикулярной плоскости
Ортогональное проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция
фигуры на плоскость.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция
фигуры на плоскость.
Теорема о трех перпендикулярах.
Теорема о трех перпендикулярах.
Теорема о трех перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикулярность
плоскостей:
признак
перпендикулярности двух плоскостей.
Перпендикулярность
плоскостей:
признак
перпендикулярности двух плоскостей.
Трехгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла.
Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла.
Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямой
и плоскости»
Виды многогранников, развертка многогранника
Призма: n-угольная призма, прямая и наклонная призмы,
боковая и полная поверхность призмы.
Призма: n-угольная призма, прямая и наклонная призмы,
боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его
свойства.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его
свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора
Пространственная теорема Пифагора
Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и усеченная
пирамиды.
Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и усеченная
пирамиды.
Свойства ребер и боковых граней правильной пирамиды.
Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и
правильный тетраэдр, куб.
10

1
1
1
1
1
1
1
1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Библиотека
ЦОС

59.

60.
61.
62.
63.

64.

65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.

72.
73.

74.

75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.

Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и
правильный тетраэдр, куб.
Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали,
углы.
Вычисление элементов многогранников: ребра, диагонали,
углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности
прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности
прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади усеченной пирамиды.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади усеченной пирамиды.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади усеченной пирамиды.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади усеченной пирамиды.
Симметрия в пространстве.
Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда,
симметрия
правильных
призм,
симметрия правильной пирамиды.
Обобщающий урок по теме «Многогранники»
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина
ненулевого
вектора,
векторы
коллинеарные,
сонаправленные и противоположно направленные векторы
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина
ненулевого
вектора,
векторы
коллинеарные,
сонаправленные и противоположно направленные векторы
Равенство векторов
Равенство векторов
Действия с векторами: сложение и вычитание векторов
Действия с векторами: сложение и вычитание векторов
Действия с векторами: сложение и вычитание векторов
Сумма нескольких векторов
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора
на число.
Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора
на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности
трех векторов.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности
трех векторов.
11

1

1
1
1
1

1

1
1
1
1
1
1
1

1
1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

87.

Понятие компланарные векторы. Признак компланарности
трех векторов.
88. Правило параллелепипеда.
89. Правило параллелепипеда.
90. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным
векторам.
91. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным
векторам.
92. Прямоугольная система координат в пространстве.
93. Прямоугольная система координат в пространстве
94. Координаты вектора.
95. Координаты вектора.
96. Связь между координатами вектора и координатами точек.
97. Связь между координатами вектора и координатами точек.
98. Связь между координатами вектора и координатами точек.
99. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
100. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
101. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
102. Обобщающий урок по теме «Векторы в пространстве»
11 класс

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

№
п/п

Тема урока

ЭОР

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Повторение курса 10 класса
Повторение курса 10 класса
Повторение курса 10 класса
Повторение курса 10 класса
Повторение курса 10 класса
Понятия: цилиндрическая
поверхность, сферическая
поверхностей.
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая
поверхность, сферическая поверхность, образующие
поверхностей.
Изображение тел вращения на плоскости.
Изображение тел вращения на плоскости.
Тела вращения: цилиндр
Тела вращения: цилиндр
Развертка цилиндра
Площадь поверхности цилиндра
Площадь поверхности цилиндра
Тела вращения конус
Тела вращения конус
Тела вращения: усеченный конус
Тела вращения: усеченный конус
Развертка конуса.
Площадь поверхности конуса
Площадь поверхности конуса
Тела вращения: сфера
12

Библиотека
ЦОС

7.

8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.

Кол-во
часов
(обязат.
часть)
1
1
1
1
1
поверхность, коническая
1
поверхность, образующие
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.

37.
38.

39.

40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.

Тела вращения: сфера
Тела вращения: шар.
Тела вращения: шар.
Площадь сферы и ее частей
Площадь сферы и ее частей
Тела вращения: цилиндр, конус, усеченный конус, сфера,
шар.
Тела вращения: цилиндр, конус, усеченный конус, сфера,
шар.
Взаимное расположение сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере
Касательная плоскость к сфере
Симметрия сферы и шара
Подобие в пространстве.
Построение сечений многогранников и тел вращения:
сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси),
Построение сечений многогранников и тел вращения:
сечения конуса (параллельное основанию и проходящее
через вершину)
Построение сечений многогранников и тел вращения:
сечения шара,
Методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей
плоскости.
Методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей
плоскости.
Комбинации тел вращения и многогранников.
Комбинации тел вращения и многогранников.
Призма, вписанная в цилиндр, описанная около цилиндра.
Призма, вписанная в цилиндр, описанная около цилиндра.
Пересечение сферы и шара с плоскостью.
Касание шара и сферы плоскостью.
Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы,
вписанной в многогранник или тело вращения.
Обобщающий урок по теме «Цилиндр, конус и шар»
Объем. Основные свойства объемов тел.
Объем. Основные свойства объемов тел.
Теорема об объеме прямоугольного параллелепипеда и
следствия из нее.
Теорема об объеме прямоугольного параллелепипеда и
следствия из нее.
Объем прямой и наклонной призмы
Объем прямой и наклонной призмы
Объем цилиндра
Объем цилиндра
Объем пирамиды
Объем конуса.
Объем конуса.
Объем прямой и наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и
13

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Библиотека
ЦОС

60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.

конуса.
Объем шара и шарового сегмента.
Объем шара и шарового сегмента.
Отношение объемов, площадей поверхностей подобных
фигур.
Отношение объемов, площадей поверхностей подобных
фигур.
Преобразование подобия, гомотетия.
Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Векторы в пространстве.
Векторы в пространстве.
Операции над векторами.
Операции над векторами.
Операции над векторами.
Векторное умножение векторов.
Векторное умножение векторов. Свойства векторного
умножения.
Свойства векторного умножения.
Свойства векторного умножения.
Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора.
Координаты вектора.
Координаты вектора.
Разложение вектора по базису.
Разложение вектора по базису.
Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач.
Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач.
Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач.
Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач.
Обобщающий урок по теме «Метод координат в
пространстве»
Движения пространства.
Отображения.
Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений.
Виды движений: параллельный перенос, центральная
симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Виды движений: параллельный перенос, центральная
симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Виды движений: параллельный перенос, центральная
симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
14

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Библиотека
ЦОС

95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.

Преобразования подобия.
Преобразования подобия.
Прямая и сфера Эйлера
Прямая и сфера Эйлера
Обобщающий урок по теме «Движение»
Обобщение курса 10-11 класса
Обобщение курса 10-11 класса
Обобщение курса 10-11 класса

1
1
1
1
1
1
1
1

Библиотека
ЦОС

*ЭОР. Возможность использования по этой теме электронных (цифровых)
образовательных
ресурсов,
являющихся
учебно-методическими
материалами
(мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, электронные
библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых
образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп
пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими
дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об
образовании.

15