РП Алгебра

Оглавление
1.
Содержание учебного предмета ..................................................................................... 3
2.

Планируемые результаты освоения учебного предмета .......................................... 5

Тематическое планирование ........................................................................................ 10

4.
Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной
программы .................................................................................................................................. 29
5.

Проверяемые элементы содержания .......................................................................... 32

6.
Проверяемые на ОГЭ по математике требования к результатам освоения
основной образовательной программы основного общего образования ....................... 35
7.

Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике ............ 37

1. Содержание учебного предмета
Учебный курс «Алгебра»
7 класс
Числа и вычисления.
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных
чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной
практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения.
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления
по формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения,
правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения
подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения и неравенства.
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции.
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy . Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная
функция, ее график. График функции y  | x | . Графическое решение линейных
уравнений и систем линейных уравнений.
8 класс
Числа и вычисления.
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа.
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения.
Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
3

вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства.
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы
линейных неравенств с одной переменной.
Функции.
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по ее графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
2

графики. Функции y  x , y  x , y  x , y  | x | . Графическое решение
уравнений и систем уравнений.
9 класс
Числа и вычисления.
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней
разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое - второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции.
Квадратичная функция, ее график и свойства. Парабола, координаты вершины
4

параболы, ось симметрии параболы.
Графики функции:

y  kx , y  kx  b ,

y 

k
3
x, y  x , y 

x , y  | x | , и их свойства.

Числовые последовательности и прогрессии.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные:
Личностные результаты освоения программы по математике характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности ученого;
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учетом личных интересов и общественных потребностей;
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
5

сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
Адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные:
Овладению универсальными познавательными действиями:
Базовые логические действия
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
проводить выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
6

выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надежность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Овладению универсальными коммуникативными действиями:
Общение
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи и полученным результатам;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и особенностей
аудитории.
Совместная деятельность (сотрудничество)
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких человек;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Овладению универсальными учебными регулятивными действиями:
Самоорганизация
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретенному опыту.
Предметные:
7 КЛАСС
Числа и вычисления.
Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и
приемы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
7

Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач
с учетом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения.
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять ее в процессе
освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращенного
умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства.
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Функции.
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить
графики линейных функций. Строить график функции y  | x | .
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время,
объем работы.
Находить значение функции по значению ее аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления.
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
8

сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения.
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трехчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства.
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции.
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента,
определять свойства функции по ее графику.
Строить графики элементарных функций вида:

y 

k
2
3
x, y  x , y  x , y 

x , y  | x | , описывать свойства числовой

функции по ее графику.
9 КЛАСС
Числа и вычисления.
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приемы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства.
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
9

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции.
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение
на координатной плоскости графиков функций вида:

y 

k
x,

y  ax 2 + bx + c , y  x 3 , y 
y  kx , y  kx  b ,
y  | x | в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций.

Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии.
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Решать
задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной
жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
3. Тематическое планирование
Класс
Количество
Количество часов в год
часов в неделю Обязательная
Часть,
часть
формируемая
участниками
образовательных
отношений
7
8
9

3
3
3

102
102
102

34
34
-

Итого

136
136
102

7 класс
№
п/п

Тема урока

Кол-во
часов
(обязательная
часть)

Кол-во
часов
(формируемая
часть)

ЭОР

1. Дроби обыкновенные и десятичные,

переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа
2. Дроби обыкновенные и десятичные,
переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа.
Практикум
3. Арифметические действия с рациональными
числами
4. Арифметические действия с рациональными
числами
5. Арифметические действия с рациональными
числами
6. Арифметические действия с рациональными
числами
7. Арифметические действия с рациональными
числами
8. Арифметические действия с рациональными
числами. Практикум
9. Запись, сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
10Запись, сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
11Запись, сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
12Запись, сравнение, упорядочивание
рациональных чисел. Практикум
13Степень с натуральным показателем:
определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел.
14Степень с натуральным показателем:
определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел.
15Степень с натуральным показателем:
определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел.
16Степень с натуральным показателем:
определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел.
17Степень с натуральным показателем:
определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел.
Практикум
18Свойства степени с натуральным
показателем
19Свойства степени с натуральным
показателем
11

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4211de

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e

20Свойства степени с натуральным

показателем
21свойства степени с натуральным
показателем. Практикум
22Свойства степени с натуральным
показателем Практикум
23Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные
задачи на проценты, решение задач из
реальной практики.
24Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные
задачи на проценты, решение задач из
реальной практики.
25Проценты, запись процентов в виде дроби и
дроби в виде процентов. Три основные
задачи на проценты, решение задач из
реальной практики.
26Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики.
27Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики. Практикум
28Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики. Практикум
29Применение признаков делимости,
разложение на множители натуральных
чисел.
30Применение признаков делимости,
разложение на множители натуральных
чисел.
31Реальные зависимости. Прямая и обратная
пропорциональности
32Реальные зависимости. Прямая и обратная
пропорциональности
33Обобщающий урок по теме "Рациональные
числа"

https://m.edsoo.ru/7f4218be

1
1
1

1
1
1
1

Буквенные выражения

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feec

35Переменные, числовое значение выражения

с переменной. Допустимые значения
переменных.
36Представление зависимости между
величинами в виде формулы. Вычисления
по формулам.

37Представление зависимости между

величинами в виде формулы. Вычисления
по формулам.
1

38Преобразование буквенных выражений,

тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений,
правила раскрытия скобок и приведения
подобных слагаемых.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fafa

39Преобразование буквенных выражений,

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fd70

40Преобразование буквенных выражений,

тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений,
правила раскрытия скобок и приведения
подобных слагаемых. Практикум
41Преобразование буквенных выражений,

тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений,
правила раскрытия скобок и приведения
подобных слагаемых. Практикум
42Одночлены

43Одночлены

44Одночлены

45Одночлены

46Одночлены

47Одночлены

48Одночлены. Практикум

49Одночлены. Практикум

50Одночлены. Практикум

51Одночлены. Практикум

1
1

Многочлены. Степень многочлена.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42276e

Многочлены. Степень многочлена.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422930

54Сложение, вычитание, умножение

многочленов

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422af2

55Сложение, вычитание, умножение

многочленов
56Сложение, вычитание, умножение
многочленов
57Сложение, вычитание, умножение
многочленов
58Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Практикум
59Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Практикум
60Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Практикум
61Формулы сокращённого умножения:
квадрат суммы и квадрат разности.
62Формулы сокращённого умножения:
квадрат суммы и квадрат разности.
63Формулы сокращённого умножения:
квадрат суммы и квадрат разности.
64Формулы сокращённого умножения:
формула разности квадратов.
65Формулы сокращённого умножения:
формула разности квадратов.
66Формулы сокращённого умножения.
Практикум
67Формулы сокращённого умножения.
Практикум
68Формулы сокращённого умножения.
Практикум

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422cc8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422fca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423182

1
1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42432a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42464a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c12

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424fd2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4251d0

1
1
1
1

Разложение многочленов на множители

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423312

Разложение многочленов на множители

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4237fe

Разложение многочленов на множители

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4239de

72Разложение многочленов на множители
73Разложение многочленов на множители.

Практикум
74Разложение многочленов на множители.
Практикум
75Разложение многочленов на множители.
Практикум
76Разложение многочленов на множители.
Практикум
77Обобщающий урок по теме
"Алгебраические выражения"

1
1
1
1

78Уравнение, корень уравнения, правила

преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
79Линейное уравнение с одной переменной,
число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений.
80Линейное уравнение с одной переменной,
число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений.
81Линейное уравнение с одной переменной,
число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений.
82Составление уравнений по условию задачи.
Решение текстовых задач с помощью
уравнений.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42064e

83Составление уравнений по условию задачи.

Библиотека ЦОК

Решение текстовых задач с помощью
уравнений.

https://m.edsoo.ru/7f420806

84Составление уравнений по условию задачи.

Библиотека ЦОК

Решение текстовых задач с помощью
уравнений.

https://m.edsoo.ru/7f4209a0

85Составление уравнений по условию задачи.

Библиотека ЦОК

Решение текстовых задач с помощью
уравнений.

https://m.edsoo.ru/7f420e6e

86Составление уравнений по условию задачи.

Решение текстовых задач с помощью
уравнений. Практикум
87Составление уравнений по условию задачи.

Решение текстовых задач с помощью
уравнений. Практикум
1

88Линейное уравнение с двумя переменными

и его график
89Линейное уравнение с двумя переменными
и его график
90Система двух линейных уравнений с двумя
переменными
91Система двух линейных уравнений с двумя
переменными
92Система двух линейных уравнений с двумя
переменными
93Система двух линейных уравнений с двумя
переменными

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427c32

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427e8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c

1
1
1

94 Решение систем уравнений способом

подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений.
95Решение систем уравнений способом
подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений.
96Решение систем уравнений способом
подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений.
97Решение систем уравнений способом
подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений.
Практикум
98Решение систем уравнений способом
подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений.
Практикум
99Решение систем уравнений способом
подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений.
Практикум
10Примеры решения текстовых задач с
помощью систем уравнений.
10Примеры решения текстовых задач с
помощью систем уравнений.
10Примеры решения текстовых задач с
помощью систем уравнений. Практикум
10Примеры решения текстовых задач с
помощью систем уравнений. Практикум
10Примеры решения текстовых задач с
помощью систем уравнений. Практикум
10Обобщающий урок по теме "Линейные
уравнения"

https://m.edsoo.ru/7f4284de

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42865a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287d6

1
1
1
1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421044

Координата точки на прямой

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41de76

Числовые промежутки

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff2

10Числовые промежутки

10Расстояние между двумя точками

координатной прямой
11Расстояние между двумя точками
координатной прямой

11Прямоугольная система координат, оси

Библиотека ЦОК

и Oy . Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости.

https://m.edsoo.ru/7f41e16e

11Прямоугольная система координат, оси

Библиотека ЦОК

и Oy . Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости.

https://m.edsoo.ru/7f41e42a

Примеры графиков, заданных формулами

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e8a8

Примеры графиков, заданных формулами

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80

11Примеры графиков, заданных формулами

Чтение графиков реальных зависимостей

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ea24

11Чтение графиков реальных зависимостей

Понятие функции

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ef06

12График функции

Свойства функций

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f078

Свойства функций

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f1fe

Линейная функция

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427282

Линейная функция

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427412

Построение графика линейной функции

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e

12Построение графика линейной функции

12График функции y =|х|

12Графическое решение линейных уравнений

и систем линейных уравнений.
1

13Графическое решение линейных уравнений

и систем линейных уравнений.
13Обобщающий урок по теме "Координаты и
графики. Функции"
13Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
13Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
13Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
13Повторение основных понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f50a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429c6c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429f32

13Повторение основных понятий и методов

Библиотека ЦОК

курса 7 класса, обобщение знаний

https://m.edsoo.ru/7f42a0e0

8 класс
№
п/п

Тема урока

Кол-во
часов
(обязательная
часть)

Кол-во
часов
(формируемая
часть)

Алгебраическая дробь

ЭОР

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430382

2. Алгебраическая дробь. Практикум

3. Допустимые значения переменных,

входящих в алгебраические выражения
1

4. Допустимые значения переменных,

входящих в алгебраические выражения
5.

Основное свойство алгебраической дроби

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4308e6

6. Основное свойство алгебраической дроби.

Практикум
7.
8.
9.

Сокращение дробей

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430a8a

Сокращение дробей

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44

Сокращение дробей

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44

10. Сокращение дробей. Практикум

11. Сложение, вычитание, умножение и

деление алгебраических дробей
12. Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
13. Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
14. Сложение, вычитание, умножение и
деление алгебраических дробей
15. Рациональные выражения и их
преобразование.
16. Рациональные выражения и их
преобразование.
17. Рациональные выражения и их
преобразование. Практикум
18. Рациональные выражения и их
преобразование. Практикум

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43128c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4315c0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4318c2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431a20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43259c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736

1
1

19. Преобразование выражений, содержащих

алгебраические дроби
20. Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби. Практикум
21. Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби. Практикум
22. Обобщающий урок по теме
"Алгебраическая дробь"

1
1
1
1

24. Сравнение действительных чисел

25. Сравнение действительных чисел

26.

Квадратный корень из числа

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d452

27. Квадратный корень из числа. Практикум
28. Арифметический квадратный корень

29.

Понятие об иррациональном числе

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42eaaa

30. Десятичные приближения

иррациональных чисел
31. Десятичные приближения
иррациональных чисел

32. Уравнение вида x² = a

33. Уравнение вида x² = a. Практикум

34. Свойства арифметических квадратных

корней
35. Свойства арифметических квадратных
корней
36. Свойства арифметических квадратных
корней. Практикум
37. Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
38. Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
39. Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
40. Преобразование числовых выражений,
содержащих квадратные корни
41. Обобщающий урок по темам "Квадратные
корни"

43.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431d36

23. Действительные числа

42.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42dd26

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ded4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e0be

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e262

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ec80

Квадратное уравнение

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a

Неполное квадратное уравнение

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a

44.

Неполное квадратное уравнение

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a

45. Неполное квадратное уравнение.

Практикум
46.
47.
48.

Формула корней квадратного уравнения

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f158

Формула корней квадратного уравнения

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f3f6

Формула корней квадратного уравнения

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f5a4

49. Решение текстовых задач с помощью

Библиотека ЦОК

квадратных уравнений.

https://m.edsoo.ru/7f42f75c

50. Решение текстовых задач с помощью

квадратных уравнений. Практикум
51. Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений. Практикум

52.
53.

Теорема Виета

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fef0

Теорема Виета.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430076

54. Теорема Виета. Практикум
55. Квадратный трёхчлен

56. Квадратный трёхчлен

57. Разложение квадратного трёхчлена на

множители
58. Разложение квадратного трёхчлена на
множители
59. Решение уравнений, сводящихся к
линейным и квадратным
60. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
61. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным. Практикум
62. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным. Практикум
63. Простейшие дробно-рациональные
уравнения
64. Простейшие дробно-рациональные
уравнения.
65. Простейшие дробно-рациональные
уравнения. Практикум
66. Простейшие дробно-рациональные
уравнения. Практикум
67. Решение текстовых задач с помощью
квадратных уравнений

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4328c6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432b6e

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f8f6

68. Обобщающий урок по теме "Квадратные

уравнения"
69. Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
70. Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
71. Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры
решения уравнений в целых числах
72. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными
73. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными
74. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными.
75. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными. Практикум
76. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными. Практикум
77. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными
78. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
79. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
Практикум
80. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными.
Практикум
81. Графическая интерпретация уравнения с
двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными
82. Графическая интерпретация уравнения с
двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными
83. Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
84. Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений
85. Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений.
86. Решение текстовых задач с помощью
систем уравнений. Практикум

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301f2

1
1
1
1
1

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6

1
1
1
1

87. Решение текстовых задач с помощью

систем уравнений. Практикум
88. Числовые неравенства и их свойства

89. Числовые неравенства и их свойства

90. Неравенство с одной переменной

91. Линейные неравенства с одной

переменной и их решение. Равносильность
неравенств.
92. Линейные неравенства с одной
переменной и их решение. Равносильность
неравенств.
93. Линейные неравенства с одной
переменной и их решение. Равносильность
неравенств.
94. Линейные неравенства с одной
переменной и их решение. Равносильность
неравенств. Практикум
95. Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение.
96. Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
97. Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение.
98. Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение. Практикум
99. Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение. Практикум
100.Изображение решения линейного
неравенства и их систем на числовой
прямой
101.Изображение решения линейного
неравенства и их систем на числовой
прямой.
102.Изображение решения линейного
неравенства и их систем на числовой
прямой.
103.Обобщающий урок по темам
"Неравенства. Системы уравнений"

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cb88

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4

1
1

104.

Понятие функции

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433c12

105.Область определения и множество

значений функции.
106.Область определения и множество
значений функции. Практикум

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d84

107.Способы задания функций

108.График функции

109.Свойства функции, их отображение на

графике
110.Чтение и построение графиков функций

111.Примеры графиков функций, отражающих

реальные процессы.
112.Примеры графиков функций, отражающих
реальные процессы. Практикум
113.Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональные зависимости,
их графики

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc

114.Гипербола

115.Гипербола

116.

Библиотека ЦОК

117.

Библиотека ЦОК

График функции y = x²

https://m.edsoo.ru/7f4343e2

График функции y = x²

https://m.edsoo.ru/7f434572

118.Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y = |х|;

графическое решение уравнений и систем
уравнений
119.Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y = |х|;
графическое решение уравнений и систем
уравнений

120.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434d38

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434eb4

Степень с целым показателем

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4354a4

121.

Свойства степени с целым показателем

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648

122.

Свойства степени с целым показателем

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648

123.

Свойства степени с целым показателем

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648

124.

Свойства степени с целым показателем

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43599a

125.

Свойства степени с целым показателем.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435ed6

126.Свойства степени с целым показателем.

Практикум
1

127.Стандартная запись числа. Размеры

объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до космических
объектов), длительность процессов в
окружающем мире

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436098

128.Повторение основных понятий и методов

курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
129.Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
130.Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
131.Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
132.Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
133.Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.
134.Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.
Практикум

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4371aa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43736c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437510

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4376b4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436b88

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437858

135.Повторение основных понятий и методов

курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.
136.Повторение основных понятий и методов

курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний.

9 класс
№
п/п

Тема урока

Кол-во
часов
(обязательная
часть)

Рациональные числа, иррациональные числа,
конечные и бесконечные десятичные дроби
Множество действительных чисел; действительные
числа как бесконечные десятичные дроби
Взаимно однозначное соответствие между
множеством действительных чисел и множеством
точек координатной прямой
Сравнение действительных чисел, арифметические
действия с действительными числами
Приближённое значение величины, точность
приближения. Размеры объектов окружающего
мира, длительность процессов в окружающем мире.

Округление чисел

Прикидка и оценка результатов вычислений

2.
3.

4.
5.

1
1

ЭОР

9.
10.
11.
12.

Прикидка и оценка результатов вычислений
Квадратичная функция, её график и свойства
Квадратичная функция, её график и свойства
Квадратичная функция, её график и свойства

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4396c6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4399b4

13. Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
14. Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
15. Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
16. Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
17. Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
18. Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
19. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными
20. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|, и их свойства.
21. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|, и их свойства.
22. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|, и их свойства.
23. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|, и их свойства.
24. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|, и их свойства.
25. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³,
y=vx, y=|x|, и их свойства.
26.
Обобщающий урок по теме "Функции"

27. Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным
28. Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным
29. Квадратное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
30. Квадратное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к квадратным
31.
Биквадратные уравнения

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a03a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a31e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a526

1
1
1
1
1
1
1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84

Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0

32.

Биквадратные уравнения

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0

33. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители
34. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители
35.
Решение дробно-рациональных уравнений

36.

Решение дробно-рациональных уравнений

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6

37. Решение текстовых задач алгебраическим методом

38. Решение текстовых задач алгебраическим методом

39. Решение текстовых задач алгебраическим методом

40. Числовые неравенства и их свойства

41.

Числовые неравенства и их свойства

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a

42. Линейные неравенства с одной переменной и их
решение
43. Линейные неравенства с одной переменной и их
решение
44. Линейные неравенства с одной переменной и их
решение
45. Обобщающий урок по теме "Уравнения с одной
переменной"
46.
Уравнение с двумя переменными и его график

47.

Уравнение с двумя переменными и его график

48. Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
49. Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
50. Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
51. Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
52. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени
53. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени
54. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени
55. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени
26

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4

1
1
1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d23a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55a

1
1

56. Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными
57. Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными
58. Решение текстовых задач алгебраическим способом

59. Решение текстовых задач алгебраическим способом

60. Обобщающий урок по теме "Системы уравнений"

61. Системы линейных неравенств с одной переменной
и их решение
62. Системы линейных неравенств с одной переменной
и их решение
63. Системы линейных неравенств с одной переменной
и их решение
64.
Квадратные неравенства и их решение

65.

66.

Квадратные неравенства и их решение

1
1

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b21e

Квадратные неравенства и их решение

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2

67. Квадратные неравенства и их решение

68. Квадратные неравенства и их решение

69. Обобщающий урок по теме "Неравенства"

70.

Понятие числовой последовательности

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6

71. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена
72.
Арифметическая прогрессия

73. Формулы n-го члена арифметической прогрессии,
суммы первых n членов
74. Формулы n-го члена арифметической прогрессии,
суммы первых n членов
75. Формулы n-го члена арифметической прогрессии,
суммы первых n членов
76.
Геометрическая прогрессия

77. Формулы n-го члена геометрической прогрессии,
суммы первых n членов
78. Формулы n-го члена арифметической прогрессии,
суммы первых n членов
79. Формулы n-го члена арифметической прогрессии,
суммы первых n членов

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f58a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f72e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0

80. Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
81. Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
82. Линейный и экспоненциальный рост

83.

84.

Сложные проценты

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e

Сложные проценты

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6

85. Обобщающий урок по теме "Числовые
последовательности"
86. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Запись, сравнение, действия с действительными
числами, числовая прямая
87. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Проценты, отношения, пропорции
88. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Округление, приближение, оценка
89. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Решение текстовых задач арифметическим способом
90. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Решение текстовых задач арифметическим способом
91. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Решение текстовых задач арифметическим способом
92. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений,
допустимые значения
93. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений,
допустимые значения
94. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений,
допустимые значения
95. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Преобразование алгебраических выражений,
допустимые значения
96. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Функции: построение, свойства изученных функций
97. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Функции: построение, свойства изученных функций
98. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Функции: построение, свойства изученных функций
99. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Функции: построение, свойства изученных функций
28

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443fea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444a94
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444c56

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444f44

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f44516a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4452e6

100. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и их систем
101. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и их систем
102. Обобщение и систематизация знаний

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f445516

1
1

4. Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной
программы
7 КЛАСС
Код проверяемого результата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного общего образования
1
Числа и вычисления
1.1
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия
с рациональными числами
1.2
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы
и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби
1.3
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности, в
бесконечную десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
1.6
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями
1.7
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных
чисел
1.8
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты
решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов
2
Алгебраические выражения
2.1
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в
процессе освоения учебного материала
2.2
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных
2.3
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок
2.4
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности
2.5
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения
за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения
2.6
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики
2.7
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений
3
Уравнения и неравенства
29

3.1
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода
от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения
3.2
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем
3.3
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения
с двумя переменными
3.4
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения
3.5
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически
3.6
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений
по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат
4
Координаты и графики. Функции
4.1
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке
4.2
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам
4.3
Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|
4.4
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость, производительность, время,
объём работы
4.5
Находить значение функции по значению её аргумента
4.6
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и
зависимостей
8 КЛАСС
Код проверяемого результата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного общего образования
1
Числа и вычисления
1.1
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел
для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные числа точками на
координатной прямой
1.2
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования
выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней
1.3
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей
и степеней числа 10
2
Алгебраические выражения
2.1
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем
2.2
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на
основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями
2.3
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители
2.4
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики
3
Уравнения и неравенства
30

3.1
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными
3.2
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том
числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)
3.3
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели
с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат
3.4
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую
иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств
4
Функции
4.1
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента,
определять свойства функции по её графику
4.2
Строить графики элементарных функций вида, описывать свойства числовой
функции по её графику
9 КЛАСС
Код проверяемого результата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного общего образования
1
Числа и вычисления
1.1
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа
1.2
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая
устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами
1.3
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять
значения числовых выражений
1.4
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения
2.2
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы
двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным
2.3
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными
2.4
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том
числе с применением графических представлений (например, устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько)
2.5
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов
2.6
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов
2.7
Использовать неравенства при решении различных задач
3
Функции
3.1
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x,
y=ax²+bx+c, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций
31

3.2
Показывать схематически расположение на координатной плоскости
графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать свойства функций
3.3
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам
3.4
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии
4
Арифметическая и геометрическая прогрессии
4.1
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
способах задания
4.2
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий, суммы первых n членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости
4.4
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе
задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий)
5. Проверяемые элементы содержания
7 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей
к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных
чисел
1.2
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из
реальной практики на части, на дроби
1.3
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел
1.4
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики
1.5
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных
чисел
1.6
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности
2
Алгебраические выражения
2.1
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных
2.2
Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления
по формулам
2.3
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения
2.4
Свойства степени с натуральным показателем
2.5
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов
2.6
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители
3
Уравнения
3.1
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений
3.2
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений
32

3.3
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений
3.4
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
3.5
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем
уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем
уравнений
4
Координаты и графики. Функции
4.1
Координата точки на прямой
4.2
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой
4.3
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки
на координатной плоскости
4.4
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей
4.5
Понятие функции. График функции. Свойства функций
4.6
Линейная функция, её график. График функции y = |х|
4.7
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел
1.2
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа
1.3
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа
2
Алгебраические выражения
2.1
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители
2.2
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
2.3
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
2.4
Рациональные выражения и их преобразование
3
Уравнения и неравенства
3.1
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета
3.2
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
3.3
Простейшие дробно-рациональные уравнения
3.4
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных
уравнений с двумя переменными
3.5
Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6
Числовые неравенства и их свойства
3.7
Неравенство с одной переменной
3.8
Равносильность неравенств
3.9
Линейные неравенства с одной переменной
3.10 Системы линейных неравенств с одной переменной
4
Функции
4.1
Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функций
4.2
График функции. Чтение свойств функции по её графику
33

4.3
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
4.4
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
4.5
Функции y =x², y = x³
4.6
Функции y = ٧x, y = |х|
4.7
Графическое решение уравнений и систем уравнений
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
1.2
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных
чисел и координатной прямой. Сравнение действительных чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
1.4
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение величины, точность
приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй
степени
2.10 Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11 Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12 Числовые неравенства и их свойства
2.13 Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14 Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15 Квадратные неравенства
2.16 Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
3
Функции
3.1
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
Числовые последовательности
4.1
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
34

4.2
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых n членов
4.3
Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической
прогрессии, суммы первых n членов
4.4
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками
на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
4.5
Сложные проценты
6. Проверяемые на ОГЭ по математике требования к результатам освоения
основной образовательной программы основного общего образования
Код проверяемого требования
Проверяемые
требования
к
предметным
результатам освоения основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
применять их при решении задач; умение использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить
примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное
число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа,
обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по
формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с
корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул
разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других
предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и
наименьшее
значения
функции;
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность,
линейная
функция,
квадратичная
функция,
обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
35

7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов
и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части,
движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника,
четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в
том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла,
синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и
объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме
углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления
длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное
произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем
мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событие,
вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом
организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать
вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
36

независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых
явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры
математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
7. Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике
Код
1
1.1
1.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические

дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
Функции
5.1. Функция, способы задания функции. График функции. Область определения
и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
37

7.3
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5

Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы