РП Алгебра 10-11 углубленный уровень

Оглавление
1. Содержание учебного предмета ......................................................................................... 3
2.

Планируемые результаты освоения учебного предмета .............................................. 5

Тематическое планирование............................................................................................ 10

4. Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной
программы .................................................................................................................................. 20
5.

Проверяемые элементы содержания .............................................................................. 22

6. Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования .......................... 24
7.

Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике ................ 27

1. Содержание учебного предмета
Учебный курс «Алгебра»
10 КЛАСС
Числа и вычисления.
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Модуль действительного числа и его свойства.
Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и ее свойства, степень с действительным
показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства.
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема
Безу. Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных
уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических
уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических
выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2 x 2, его геометрический смысл и свойства, вычисление его
значения, применение определителя для решения системы линейных уравнений.
Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений. Исследование
построенной модели с помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и
неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики.
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция
функций. График функции. Элементарные преобразования графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и
построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график.
3

Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным
показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование
графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики реальных
зависимостей.
Начала математического анализа.
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической
индукции. Монотонные и ограниченные последовательности. История возникновения
математического анализа как анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Линейный и экспоненциальный рост. Число e. Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков
функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов для решения
неравенств. Применение свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и физический
смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного
и композиции функций.
Множества и логика.
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера-Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления.
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел,
наибольший общий делитель (далее - НОД) и наименьшее общее кратное (далее - НОК),
остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи
комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Изображение
комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических задач.
Уравнения и неравенства.
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и системыследствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
4

Функции и графики.
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы
решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определенного интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объемов
геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование
реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений.
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные:
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
учащегося будут сформированы следующие личностные результаты:
Гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью ученого, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
Физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
5

активность), физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью;
Трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и ее приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
Овладение универсальными учебными познавательными действиями
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
6

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять ее в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надежность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и
особенностей аудитории.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учетом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль, принятие себя и других:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретенному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, "мозговые
штурмы" и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Предметные:
10 КЛАСС
Числа и вычисления:
7

свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая
дробь, проценты, иррациональное число, множества рациональных и действительных
чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни;
применять приближенные вычисления, правила округления, прикидку и оценку
результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового
аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных
уравнений, применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с
целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление многочлена на многочлен
с остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица,
определитель матрицы 2 x 2 и его геометрический смысл, использовать свойства
определителя 2 x 2 для вычисления его значения, применять определители для решения
системы линейных уравнений, моделировать реальные ситуации с помощью системы
линейных уравнений, исследовать построенные модели с помощью матриц и
определителей, интерпретировать полученный результат; использовать свойства действий
с корнями для преобразования выражений; выполнять преобразования числовых
выражений, содержащих степени с рациональным показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических
выражений;
свободно
оперировать
понятиями:
иррациональные,
показательные
и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных переходов
или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно
обратные функции, композиция функций, график функции, выполнять элементарные
преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: четные и нечетные функции, периодические
8

функции, промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции,
наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым
показателем, график степенной функции с натуральным и целым показателем, график
корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции,
выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их
свойства и графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами
зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и экспоненциальный рост,
формула сложных процентов, иметь представление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
способы
задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, понимать основы
зарождения математического анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика
функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять
свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции,
касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух
функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение - следствие,
свойство математического объекта, доказательство, равносильные уравнения и неравенства
11 КЛАСС
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД и НОК
натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа
в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных
чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме,
выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно
оперировать
понятиями:
иррациональные,
показательные
и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять
9

необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств,
равносильные системы и системы-следствия, находить решения системы и совокупностей
рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и
неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также задач
с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели
с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и
свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах, для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определенный интеграл, находить
первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле НьютонаЛейбница;
находить площади плоских фигур и объемы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления
дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа
3. Тематическое планирование
Класс
Количество часов
в неделю

10
11
№
п/п

1.
2.
3.

4
4

Количество часов в год
Обязательная
Часть,
часть
формируемая
участниками
образовательных
отношений
132
132
10 класс

Тема урока

Кол-во
часов
(обязат.
часть)
1
1
1

Повторение курса основной школы
Повторение курса основной школы
Повторение курса основной школы
10

Итого

132
132

ЭОР

Библиотека
ЦОС

4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

17.

18.

19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.

Повторение курса основной школы
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби,
проценты, бесконечные периодические дроби.
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби,
проценты, бесконечные периодические дроби.
Применение дробей и процентов для решения прикладных
задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Применение дробей и процентов для решения прикладных
задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные
числа.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные
числа.
Арифметические операции с действительными числами.
Арифметические операции с действительными числами.
Модуль действительного числа и его свойства.
Приближенные вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений.
Последовательности, способы задания
последовательностей. Метод математической индукции.
Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как
анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии
для решения реальных задач прикладного характера.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии
для решения реальных задач прикладного характера.
Арифметический корень натуральной степени и его
свойства.
Арифметический корень натуральной степени и его
свойства.
Арифметический корень натуральной степени и его
свойства.
Арифметический корень натуральной степени и его
свойства.
Степень с целым показателем.
Степень с целым показателем.
Степень с целым показателем.
Бином Ньютона.
Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и
представления данных.
11

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.

Степень с рациональным показателем и ее свойства,
степень с действительным показателем.
Степень с рациональным показателем и ее свойства,
степень с действительным показателем.
Степень с рациональным показателем и ее свойства,
степень с действительным показателем.
Обобщающий урок по теме «Действительные числа»
Функция, способы задания функции.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

55.

Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции.
Область определения и множество значений функции.
Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Четные и нечетные функции.
Промежутки монотонности функции.
Периодические функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке.
Элементарные преобразования графиков функций.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции.
Элементарное исследование и построение их графиков.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции.
Элементарное исследование и построение их графиков.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции.
Элементарное исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем.
Ее свойства и график.
Степенная функция с натуральным и целым показателем.
Ее свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени как функции
обратной степени с натуральным показателем.
Свойства и график корня n-ой степени как функции
обратной степени с натуральным показателем.
Тождества и тождественные преобразования.
Уравнение, корень уравнения. Равносильные уравнения и
уравнения-следствия.
Неравенство, решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных
уравнений и неравенств.
Многочлены от одной переменной.

56.

Деление многочлена на многочлен с остатком.

57.
58.
59.

Теорема Безу. Теорема Виета.
Многочлены с целыми коэффициентами.
Преобразования числовых выражений, содержащих
степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения
иррациональных уравнений.
12

1
1
1

42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.

60.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Библиотека
ЦОС

61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.

Обобщающий урок по теме «Степенная функция»
Показательная функция, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Показательная функция, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Функциональные зависимости в реальных процессах и
явлениях. Графики реальных зависимостей.
Функциональные зависимости в реальных процессах и
явлениях. Графики реальных зависимостей.
Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения
показательных уравнений.
Метод интервалов для решения неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств.
Обобщающий урок по теме «Показательная функция»
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и
натуральные логарифмы.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и
натуральные логарифмы.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и
натуральные логарифмы.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и
натуральные логарифмы.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и
натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Логарифмическая функция, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Логарифмическая функция, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
Логарифмические уравнения. Основные методы решения
логарифмических уравнений
Число e.
Обобщающий урок по теме «Показательная функция»
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических функций числового аргумента.
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических функций числового аргумента.
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических функций числового аргумента.
13

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.

110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.

Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические
формулы»
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Обобщающий урок по теме «Тригонометрические
уравнения»
Линейный и экспоненциальный рост.
Непрерывные функции и их свойства.
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций.
Свойства функций непрерывных на отрезке.
Метод интервалов для решения неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств.
Применение свойств непрерывных функций для решения
задач.
Определение, геометрический и физический смысл
производной.
Определение, геометрический и физический смысл
производной.
Определение, геометрический и физический смысл
производной.
Первая и вторая производные функции.
Первая и вторая производные функции.
Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций.
Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций.
Производная суммы, произведения, частного и композиции
функций.
Производная суммы, произведения, частного и композиции
функций.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы
14

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

125.

126.

127.

128.

129.

линейных уравнений. Определитель матрицы 2 x 2, его
геометрический смысл и свойства, вычисление его
значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений.
Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений. Исследование построенной модели с помощью
матриц и определителей.
Решение прикладных задач с помощью системы линейных
уравнений. Исследование построенной модели с помощью
матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с
помощью уравнений и неравенств. Применение уравнений
и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Построение математических моделей реальной ситуации с
помощью уравнений и неравенств. Применение уравнений
и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Множество, операции над множествами и их свойства.
Диаграммы Эйлера-Венна.

130. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении
задач из других учебных предметов.
131. Определение, теорема, свойство математического объекта,
следствие, доказательство, равносильные уравнения.
132. Обобщающий урок
11 класс
№
п/п

Тема урока

1. Повторение курса 10 класса
2.
Повторение курса 10 класса
3.
Повторение курса 10 класса
4.
Повторение курса 10 класса
5.
Повторение курса 10 класса
6.
Повторение курса 10 класса
7.
Повторение курса 10 класса
8. Натуральные и целые числа. Применение признаков
делимости целых чисел, наибольший общий делитель
(далее - НОД) и наименьшее общее кратное (далее - НОК),
остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
9. Натуральные и целые числа. Применение признаков
делимости целых чисел, наибольший общий делитель
(далее - НОД) и наименьшее общее кратное (далее - НОК),
остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.

1
1
Кол-во
часов
(обязат.
часть)
1
1
1
1
1
1
1
1

ЭОР

Библиотека
ЦОС

10. Натуральные и целые числа. Применение признаков
делимости целых чисел, наибольший общий делитель
(далее - НОД) и наименьшее общее кратное (далее - НОК),
остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
11. Комплексные
числа.
Алгебраическая
и
тригонометрическая формы записи комплексного числа.
12. Арифметические операции с комплексными числами.
13. Изображение комплексных чисел на координатной
плоскости.
14. Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного
числа.
15. Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических задач.
16. Система и совокупность уравнений и неравенств.
17. Система и совокупность уравнений и неравенств.
18. Равносильные системы и системы-следствия.
19. Равносильные системы и системы-следствия.
20. Равносильные системы и системы-следствия.
21. Равносильные неравенства.
22. Равносильные неравенства.
23. Равносильные неравенства.
24. Равносильные неравенства.
25. Равносильные неравенства.
26. Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности.
27. Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности.
28. Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности.
29. Тригонометрические уравнения
30. Тригонометрические уравнения
31. Тригонометрические уравнения
32. Тригонометрические уравнения
33. Тригонометрические уравнения
34. Тригонометрические уравнения
35. Решение тригонометрических неравенств
36. Решение тригонометрических неравенств
37. Решение тригонометрических неравенств
38. Решение тригонометрических неравенств
39. Решение тригонометрических неравенств
40. Решение тригонометрических неравенств
41. Решение тригонометрических неравенств
42. Решение тригонометрических неравенств
43. Решение тригонометрических неравенств
44. Основные методы решения показательных и
логарифмических неравенств.
45. Основные методы решения показательных и
логарифмических неравенств.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

46.

Основные методы решения показательных и
логарифмических неравенств.
47. Основные методы решения показательных и
логарифмических неравенств.
48. Основные методы решения показательных и
логарифмических неравенств.
49. Основные методы решения иррациональных неравенств.

50. Основные методы решения иррациональных неравенств.

51. Основные методы решения систем и совокупностей
рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений.
52. Основные методы решения систем и совокупностей
рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений.
53. Основные методы решения систем и совокупностей
рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений.
54. Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
55. Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
56. Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
57. Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
58. Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
59. Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
60. Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
61. Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
62. Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
63. Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства»
64. График композиции функций.
65. Геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
66. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
67. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
68. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
69. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

1
1
1

1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1

70. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
71. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
72. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
73. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
74. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
75. Графические методы решения уравнений и неравенств.
76. Графические методы решения уравнений и неравенств.
77. Графические методы решения задач с параметрами.
78. Графические методы решения задач с параметрами.
79. Графические методы решения задач с параметрами.
80. Графические методы решения задач с параметрами.
81. Обобщающий урок по теме «Тригонометрические
функции»
82. Использование графиков функций для исследования
процессов и зависимостей, которые возникают при
решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни.
83. Использование графиков функций для исследования
процессов и зависимостей, которые возникают при
решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни.
84. Использование графиков функций для исследования
процессов и зависимостей, которые возникают при
решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни.
85. Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
86. Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
87. Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
88. Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
89. Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
90. Применение производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах, для определения скорости
и ускорения процесса, заданного формулой или графиком.
91. Применение производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах, для определения скорости
и ускорения процесса, заданного формулой или графиком.
92. Применение производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах, для определения скорости
и ускорения процесса, заданного формулой или графиком.
93. Применение производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах, для определения скорости
18

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Библиотека
ЦОС

94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.

и ускорения процесса, заданного формулой или графиком.
Обобщающий урок по теме «Производная»
Первообразная, основное свойство первообразных.
Первообразная, основное свойство первообразных.
Первообразная, основное свойство первообразных.
Первообразные элементарных функций.
Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных
Правила нахождения первообразных
Правила нахождения первообразных
Правила нахождения первообразных
Интеграл.
Интеграл.
Геометрический смысл интеграла.
Вычисление определенного интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенного интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенного интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенного интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенного интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских
фигур и объемов геометрических тел.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских
фигур и объемов геометрических тел.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских
фигур и объемов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений.
Примеры решений дифференциальных уравнений.
Примеры решений дифференциальных уравнений.
Примеры решений дифференциальных уравнений.
Примеры решений дифференциальных уравнений.
Примеры решений дифференциальных уравнений.
Математическое моделирование реальных процессов с
помощью дифференциальных уравнений
Математическое моделирование реальных процессов с
помощью дифференциальных уравнений
Математическое моделирование реальных процессов с
помощью дифференциальных уравнений
Математическое моделирование реальных процессов с
помощью дифференциальных уравнений
Математическое моделирование реальных процессов с
помощью дифференциальных уравнений
Обобщающий урок по теме «Интеграл»
Итоговое повторение
Итоговое повторение
Итоговое повторение
19

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

130. Итоговое повторение
131. Итоговое повторение
132. Итоговое повторение

1
1
1

4. Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной
программы
10 КЛАСС
Код проверяемого результата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
1
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
1.2
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными
числами
1.3
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений
1.4
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма
записи действительного числа, корень натуральной степени; использовать подходящую
форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления
данных
1.5
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции
2
Уравнения и неравенства
2.1
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое уравнение
2.2
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения
2.3
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и
неравенств
2.4
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни
2.5
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции
3.2
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
3.4
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем
3.5
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами
зависимости между величинами
4
Начала математического анализа
20

4.1
Оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая прогрессии
4.2
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,
сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
4.3
Задавать последовательности различными способами
4.4
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
5.1
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
5.2
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.3
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код проверяемого результата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
1
Числа и вычисления
1.1
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
1.3
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать основные типы показательных
уравнений и неравенств
2.2
Выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные
типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
2.4
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач
2.5
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств
2.6
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
3.1
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности
функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке; использовать их для исследования функции, заданной графиком
3.2
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и использовать
для решения уравнений и неравенств
3.3
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений
3.4
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
из других учебных дисциплин
4
Начала математического анализа
21

4.1
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач
4.2
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций
4.3
Использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков
4.4
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
4.5
Оперировать
понятиями:
первообразная
и
интеграл;
понимать
геометрический и физический смысл интеграла
4.6
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по
формуле Ньютона – Лейбница
4.7
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
5. Проверяемые элементы содержания
10 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,
преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни
1.2
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.3
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных
1.4
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
2
Уравнения и неравенства
2.1
Тождества и тождественные преобразования
2.2
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы
2.3
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
22

3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
4
Начала математического анализа
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
2.1
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
2.2
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
2.7
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
2.8
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
3
Функции и графики
3.1
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем
3.5
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни
4
Начала математического анализа
23

4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
4.4
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
4.5
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком
4.6
Первообразная. Таблица первообразных
4.7
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
6. Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
Код проверяемого требования
Проверяемые
требования
к
предметным
результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования
1
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие,
свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; применять их; умение
формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные
рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;
умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов
и явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение
задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении
задач
2
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с
целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем,
степень с действительным показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение
использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее
кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными
системами счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
формул; умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые комплексные
числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
24

3
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и
неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с
помощью различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром;
применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни
4
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции, периодичность
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная функция,
асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения,
частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;
умение находить производные элементарных функций; умение использовать производную
для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
применять производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических и физических задачах; находить площади и объёмы фигур с
помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью
дифференциальных уравнений
5
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, рациональная функция,
степенная функция, тригонометрические функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать графики для
изучения процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем
6
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность результатов; умение моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию
задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
7
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового
набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной
регрессии
25

8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу
полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать
вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина,
распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное
отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного,
показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных
распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел
в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание,
перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реальных
событий; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
9
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный угол,
скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира; строить
математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные
с ними практические задачи
10
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед,
призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь
сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с
помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур,
самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение
проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые
дополнительные построения
11
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при решении задач;
находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при решении задач из
других учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические
величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
12
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число,
26

разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения
геометрических задач и задач других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений;
умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой математической науки
7. Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2 Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3 Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
27

3.6
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4 Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5 Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6 Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7 Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы