7-9кл РП Вероятность и статистика к АООП ООО ЗПР 7

Оглавление
1. Содержание учебного предмета ......................................................................................... 3
2.

Планируемые результаты освоения учебного предмета .............................................. 4

Тематическое планирование.............................................................................................. 7

4. Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной
программы .................................................................................................................................. 12
5.

Проверяемые элементы содержания .............................................................................. 13

6. Проверяемые на ОГЭ по математике требования к результатам освоения
основной образовательной программы основного общего образования ....................... 15
7.

Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике ............... 17

1. Содержание учебного предмета
Учебный курс «Вероятность и статистика»
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом ребер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины "число успехов в
серии испытаний Бернулли".
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
3

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные:
Личностные результаты освоения программы по математике характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности ученого;
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учетом личных интересов и общественных потребностей;
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
Адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
4

действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
Метапредметные:
Овладению универсальными познавательными действиями:
Базовые логические действия
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
проводить выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надежность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Овладению универсальными коммуникативными действиями:
Общение
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи и полученным результатам;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
5

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и особенностей
аудитории.
Совместная деятельность (сотрудничество)
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких человек;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Овладению универсальными учебными регулятивными действиями:
Самоорганизация
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретенному опыту.
Предметные:
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
6

множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведенных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
3. Тематическое планирование
Класс
Количество
Количество часов в год
часов в неделю Обязательная
Часть,
часть
формируемая
участниками
образовательных
отношений
7
8
9

1
1
1

34
34
34

Итого

34
34
34

7 класс
№
п/п

1.
2.
3.

Тема урока

Кол-во
часов
(обязательная
часть)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков.

Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
(столбиковых (столбчатых)).

ЭОР

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
(круговых).

Чтение графиков реальных процессов.

Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое,
медиана, размах.

Описательная статистика: наибольшее и наименьшее
значения набора числовых данных.

Описательная статистика: наибольшее и наименьшее
значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости.

7.
8.
9.
10.
11.
12.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

13.

Примеры случайной изменчивости.

14.

Случайный эксперимент (опыт).

15.

Случайное событие.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

16.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.

17.

Вероятность и частота.

18.

Вероятность и частота.

19.

20.

Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.

21.

Монета и игральная кость в теории вероятностей.

22.

Граф, вершина, ребро.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

23.

Граф, вершина, ребро.Степень вершины.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

24.

Число ребер и суммарная степень вершин.

25.

Представление о связности графа.

26.

Представление о связности графа.

27.

Цепи и циклы.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

28.

Цепи и циклы.

29.

Пути в графах.

30.

Обход графа (эйлеров путь).

31.

Представление об ориентированном графе.

32.

Представление об ориентированном графе.

33.

Решение задач с помощью графов.

34.

Решение задач с помощью графов.

8 класс
№
п/п

Тема урока

Кол-во
часов
(обязательная
часть)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Множество, элемент множества, подмножество.

ЭОР

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение.
4. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение.
5. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное,
включения.
6. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное,
включения.
7. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное,
включения.
8. Использование графического представления множеств
для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
9. Использование графического представления множеств
для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
10. Измерение рассеивания данных.

11. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.

12. Диаграмма рассеивания.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

13. Элементарные события случайного опыта.

14. Случайные события.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

15. Вероятности событий.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

16. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор.
17. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
18. Дерево.

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

19. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом
ребер.
20. Правило умножения.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

21. Правило умножения.

22. Решение задач с помощью графов.

23. Решение задач с помощью графов.

24. Противоположные события.

25. Диаграмма Эйлера.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

26. Объединение и пересечение событий. Условная
вероятность.
27. Несовместные события.

1
1

28. Формула сложения вероятностей.

29. Правило умножения.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

30. Независимые события.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

31. Представление эксперимента в виде дерева.

32. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
33. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
34. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

1
1

9 класс
№
п/п

Тема урока

Кол-во
часов
(обязательная
часть)
1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков, интерпретация данных.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал.

Перестановки и факториал.

Сочетания и число сочетаний.

Треугольник Паскаля.

2.
3.
4.

ЭОР

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

1
1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

10. Треугольник Паскаля.

11. Решение задач с использованием комбинаторики.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

12. Решение задач с использованием комбинаторики.

13. Решение задач с использованием комбинаторики.

14. Геометрическая вероятность.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

15. Геометрическая вероятность.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

16. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
17. Испытание.

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

18. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

19. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.

20. Серия испытаний Бернулли.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

21. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

22. Случайная величина и распределение вероятностей.

23. Математическое ожидание и дисперсия.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

24. Математическое ожидание и дисперсия.

25. Математическое ожидание и дисперсия.

26. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины.
27. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины "число успехов в серии испытаний Бернулли".
28. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины "число успехов в серии испытаний Бернулли".
29. Понятие о законе больших чисел.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

30. Понятие о законе больших чисел.

31. Измерение вероятностей с помощью частот.

32. Измерение вероятностей с помощью частот.

33. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
34. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.

1
1

4. Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной
программы
7 КЛАСС
Код проверяемого результата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного общего образования
5
Вероятность и статистика
5.1
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений
5.2
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные
в таблицах, на диаграммах, графиках
5.3
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
5.4
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости
8 КЛАСС
Код проверяемого результата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного общего образования
5
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение)
12

5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений
5.4
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями
5.5
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
5.6
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств
5.7
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов
9 КЛАСС
Код проверяемого результата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного общего образования
5
Вероятность и статистика
5.1
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
5.3
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных,
в том числе средние значения и меры рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений
5.5
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
5.7
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и
обществе
5. Проверяемые элементы содержания
7 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных
5.2
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной
изменчивости
5.3
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета
и игральная кость в теории вероятностей
13

5.4
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов
8 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение
5.3
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
5.4
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
5.6
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке
5.7
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач
с помощью графов
5.8
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
5.10 Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
5.9
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
5.10 Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов
в серии испытаний Бернулли»
5.11 Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
14

6. Проверяемые на ОГЭ по математике требования к результатам освоения
основной образовательной программы основного общего образования
Код проверяемого требования
Проверяемые
требования
к
предметным
результатам освоения основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
применять их при решении задач; умение использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить
примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное
число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа,
обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по
формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с
корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул
разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других
предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и
наименьшее
значения
функции;
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность,
линейная
функция,
квадратичная
функция,
обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов
и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части,
движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения,
15

неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний
треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника,
четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в
том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников;
параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла,
синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и
объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме
углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления
длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по
текстовому или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное
произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем
мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событие,
вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом
организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать
вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых
явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры
математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
16

7. Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
Функции
5.1. Функция, способы задания функции. График функции. Область определения
и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
17

8.5

Графы