Содержание
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ....................................................................................................... 3
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ .......................................................................................................... 10
7 КЛАСС ........................................................................................................................................................ 10
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
«ТРУДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ» ................................................................................... 18
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ........................................................................................................................ 18
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ .............................................................................................................. 20
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ........................................................................................................................ 23
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ .......................................................................................... 33
7 КЛАСС ........................................................................................................................................................ 33
2
Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Трудные вопросы
математики. 7класс» (далее – Программа) включает пояснительную записку,
содержание
обучения,
планируемые
результаты
освоения
программы,
тематическое планирование.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика курса
Настоящая рабочая программа курса внеурочной деятельности «Трудные
вопросы математики. 7 класс» разработана в соответствии с требованиями
федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования (далее – ФГОС ООО) и направлена на организацию обучения
математическому содержанию, выходящему за рамки Федеральной рабочей
программы по учебному предмету «Математика» (базовый уровень) основного
общего образования (далее – ФРП), с учетом использования видов деятельности
обучающихся, отличных от урочных.
При разработке Программы учитывались следующие документы:
– письмо Министерства просвещения Российской Федерации от 5 июля
2022 г. № ТВ-1290/03 «О направлении методических рекомендаций»
по организации внеурочной деятельности в рамках реализации обновленных
федеральных государственных образовательных стандартов начального общего
и основного общего образования;
– распоряжение Правительства Российской Федерации от 19 ноября 2024 г.
№ 3333-р «Об утверждении комплексного плана мероприятий по повышению
качества математического и естественно-научного образования на период
до 2030 года».
Актуальность курса
В условиях реализации такой стратегической задачи, как достижение
технологического суверенитета страны, перед математическим образованием
в
числе
главных
поставлены
следующие
цели:
развитие
творческих
3
и исследовательских способностей обучающихся, их подготовка в процессе
обучения математике к выбору профессий, связанных с развитием точных
и естественных наук и технологий. Как важный количественный показатель
повышения интереса к математике выделяется рост количества выпускников,
выбирающих на государственной итоговой аттестации экзамен по математике
на профильном уровне.
Освоение
предлагаемой
Программы
способствует
повышению
у обучающихся уровня мотивации к изучению математики, к продолжению
изучения математики в 10–11 классах на углубленном уровне и ориентирует
на выбор единого государственного экзамена по математике профильного
уровня. Кроме того, освоение предлагаемого в Программе содержания позволяет
расширить круг решаемых математических задач за счет включения
проблемных, нестандартных задач, задач прикладного характера, выполнения
исследовательских работ, в том числе с межпредметным содержанием, изучения
дополнительных вопросов как теоретического, так и практического характера.
Предусмотренные Программой виды деятельности – индивидуальная
и групповая проектная и исследовательская деятельность – способствуют
развитию
познавательных,
обучающихся.
Программа
регулятивных
соответствует
и
коммуникативных
идее
расширения
умений
прикладной
направленности курса математики на уровне основного общего образования.
Реализация
курса
способствует
выявлению
талантливых
и
одаренных
обучающихся, поддержке их талантов и развитию способностей.
В большинстве тем курса предполагается выполнение исследовательских
работ. Учебное исследование по математике в 7–9 классах предполагает
получение субъективно нового для обучающегося результата и направлено
на формирование исследовательских умений: выделение проблемы, организация
и анализ данных, выдвижение гипотезы, проверка гипотезы, формулирование
выводов и представление результатов на грамотном математическом языке.
Программа может быть востребована обучающимися, которые имеют
интерес к изучению математики, готовятся к участию в олимпиадах школьников
4
по математике и углубленному изучению математики на уровне среднего общего
образования.
Цель и задачи курса
Реализация внеурочной деятельности является неотъемлемой частью
образовательного
процесса,
обеспечивая
в
том
числе
возможность
формирования образовательных программ различного уровня сложности
и направленности с учетом образовательных потребностей и способностей
обучающихся, включая одаренных детей.
Цель
Программы
–
обеспечить
индивидуальные
потребности
обучающихся в изучении содержания математики, выходящего за рамки
программы базового уровня.
Задачи курса:
1. Повышение уровня математической подготовки обучающихся, развитие
устойчивого интереса к учебному предмету «Математика».
2. Развитие творческих способностей, пространственного воображения,
теоретического мышления и математической интуиции, умений рассуждать
логически и анализировать ситуации.
3. Углубление и закрепление базовых знаний, формирование устойчивых
навыков решения нестандартных и олимпиадных задач, освоение нестандартных
подходов и оригинальных решений.
4. Ознакомление с дополнительными разделами математики, выходящими
за рамки базового курса.
5. Воспитание самостоятельности, настойчивости и организованности
в ходе решения сложных задач.
6. Развитие навыков командной работы, дружеского соперничества
и здоровой конкуренции среди сверстников.
7. Подготовка обучающихся к участию в школьных, районных, городских,
региональных,
всероссийских
олимпиадах,
конкурсах
и
соревнованиях
по математике.
5
8. Повышение
уровня
грамотности
в
области
использования
«математических пакетов», обеспечивающих автоматизацию процессов поиска,
анализа, обработки, создания, передачи, формализации (в виде статических
и динамических графиков, диаграмм и прочих визуализаций результатов анализа
и математических закономерностей) в процессе учебной деятельности
при изучении математики.
9. Развитие творческих способностей, теоретического мышления на основе
использования цифровых инструментов (в том числе «математических пакетов»)
в
области
моделирования,
имитации
и
интерпретации
абстрактных
математических объектов и образов в виде различных визуализаций (в том числе
пространственных объектов).
Программа разработана с учетом рекомендаций федеральной рабочей
программы воспитания. В частности, она учитывает психолого-педагогические
особенности соответствующей возрастной категории обучающихся.
Таким
образом,
реализация
Программы
содействует
получению
следующих результатов:
– достижение обучающимися планируемых личностных, метапредметных
и предметных результатов, в т. ч. соответствующих углубленному уровню
изучения математики;
– развитие личности обучающихся, формированию и удовлетворению их
социально значимых интересов и потребностей;
– самореализация обучающихся через участие во внеурочной деятельности.
Место курса в образовательном процессе
Во ФГОС ООО для обязательного обучения утверждены два уровня
освоения рабочих программ по математике: базовый и углубленный, начиная
с 7 класса. Содержание программы по математике (углубленный уровень)
направлено
на
удовлетворение
повышенных
запросов
обучающихся,
стремящихся к более глубокому освоению предметных результатов. Программа
6
курса внеурочной деятельности «Трудные вопросы математики» направлена
на расширение знаний обучающихся по математике для классов с обязательным
базовым уровнем обучения математике.
Тематическое планирование в программе курса внеурочной деятельности
«Трудные
вопросы
математики»
составлено
так,
что
распределение
содержательных разделов в нем синхронизировано с обязательной программой
базового уровня. Реализация содержания предлагается в формах, отличных
от урочных. Следует отметить, что данный курс в основной школе выстраивается
не только на расширении математического содержания базового уровня,
но и на повышении уровня сложности задач, предлагаемых для решения.
Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Трудные вопросы
математики» предназначена для реализации в 7–9 классах и направлена
на достижение обучающимися планируемых результатов. Последовательность
изучения тем курса совпадает по времени с изучением курса математики
(алгебры и геометрии) основной школы базового уровня, все темы
по возможности синхронизированы с базовым курсом математики по классам.
Темы по алгебре и геометрии чередуются, что позволяет максимально
приблизить их по времени изучения к освоению базового курса.
При реализации Программы первая задача учителя состоит в том, чтобы
создать необходимые условия для приобретения и развития умений, связанных
с проведением исследований на математическом содержании. Для решения этой
задачи в Программе обозначено место и сформулированы темы для проведения
исследовательских работ.
Вторая задача учителя по реализации Программы связана с возможностью
создать условия для обработки и представления информации научного
содержания (в том числе с использованием цифровых инструментов)
при организации индивидуальной и групповой проектной деятельности.
Для успешной реализации сценариев проектов рекомендуется использовать
персональные компьютеры с установленными офисными программами
7
и доступом к сети Интернет (как минимум один компьютер для каждой
группы).
Формы
деятельности
обучающихся
предусматривают
активность
и самостоятельность, сочетают индивидуальную и групповую работу,
отличаются от урочных более широким использованием исследовательской
и
проектной
деятельности,
решением
нестандартных
задач
и
др.
Структурирование тематического планирования в Программе соответствует
порядку изучения разделов и тем алгебры и геометрии в основной школе
и
тем
самым
обеспечивает
преемственность
урочной
и
внеурочной
деятельности.
Реализация
Программы
предполагает
сочетание
различных
форм
групповой работы (дискуссия; математическое соревнование; практикум; выбор
темы проекта, планирование работ, распределение ролей, взаимооценка
при выполнении групповых проектов и исследований) и индивидуальной работы
(выполнение индивидуального исследования, в том числе с использованием
цифровых инструментов; проведение устного обоснования при решении
нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности; построение
математических
моделей, их
исследование;
интерпретация
полученных
результатов при решении задач с межпредметным и практическим содержанием;
поиск,
интерпретация,
преобразование
и
применение
математической
информации; самостоятельное открытие нового математического факта).
Использование таких форм работы помогает развивать у обучающихся, с одной
стороны, навыки восприятия новой информации при различных формах ее
подачи, а с другой стороны – активность, самостоятельность и способность
к творчеству. Освоение Программы должно дополнять и развивать знания
и умения обучающихся в области математики, ориентировать их на обучение
в средней школе в классах, предусматривающих освоение математики
на углубленном уровне, в частности технологического профиля, а также
способствовать социальному формированию личности обучающихся.
8
Программа курса рассчитана на 34 часа. Целесообразным является
чередование тем занятий с алгебраическим и геометрическим содержанием.
В
зависимости
от
конкретных
условий
реализации
Программы
и количества обучающихся допускается формирование групп из обучающихся
разных классов в пределах одной параллели. Программа может реализовываться
образовательной организацией самостоятельно либо на основе взаимодействия
с другими организациями, осуществляющими образовательную деятельность.
По усмотрению учителя некоторые занятия могут быть исключены
или заменены. Рекомендуется включить в Программу региональный компонент:
экскурсии на предприятия, в региональные музеи, вузы технической
направленности для повышения интереса обучающихся к практическому
изучению профессий, связанных с математикой.
9
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Элементы истории. Общие понятия геометрии. Основные фигуры
История возникновения и развития геометрии. Понятия: аксиома, теорема,
свойство, признак, доказательство, определение. Инструменты для измерений и
построений. Взаимное расположение точек на прямой. Измерение длины
отрезка, расстояние между точками. Взаимное расположение прямых. Ломаная.
Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники. Периметр многоугольника.
Понятие о выпуклых и невыпуклых многоугольниках.
Числа и вычисления. Делимость
Признаки делимости: формулировка и доказательство. Решение задач
повышенной
сложности
на
делимость.
Решение
сюжетных
задач
арифметическим методом.
Исследовательская работа: делимость и ее свойства.
Алгебраические выражения
Степени,
многочлены,
преобразование
многочленов,
действия
с
многочленами. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Корни
многочлена. Нахождение корней многочлена. Доказательство тождеств. Разные
подходы к доказательству тождеств.
Исследовательская работа: как найти корень многочлена?
Треугольники. Признаки равенства треугольников
Треугольники. Равные треугольники в геометрических конфигурациях.
Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Перпендикуляр и наклонная.
Уравнения и системы уравнений
Линейные уравнения и их системы. Определение числа корней линейного
уравнения. Решение линейных уравнений, содержащих знак модуля. Решение
линейных уравнений с параметрами. Решение систем линейных уравнений
разными методами.
10
Исследовательская работа: линейные уравнения, содержащие знак
модуля. Построения с помощью циркуля и линейки Обоснования простейших
построений, этапы задачи на построения, решение задач на построение циркулем
и линейкой.
Осевая симметрия
Фигуры с осевой симметрией. Примеры симметрии в окружающем мире.
Проект: симметрия в окружающем мире.
Многоугольники и геометрические неравенства
Сумма внутренних углов многоугольника и внешних углов выпуклого
многоугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Неравенство о длине ломаной. Неравенство между
перпендикуляром и наклонной. Расстояние от точки до прямой.
Исследовательская работа: геометрические неравенства.
Функции
Поиск
области
определения
и
множества
значений
функции.
Использование различных способов задания функции. Использование свойств
функций для анализа графиков реальных зависимостей (нули функции,
промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания
функции, наибольшее и наименьшее значения функции). Графики, кусочнозаданные функции.
Исследовательская работа: сравнение свойств функции и их графиков в
зависимости от параметров.
Геометрические места точек
Взаимное расположение окружности и прямой. Примеры геометрических
мест точек на плоскости. Метод геометрических мест точек при решении
геометрических задач.
11
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ВНЕУРОЧНОЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «ТРУДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»
Реализация программы курса внеурочной деятельности «Трудные вопросы
математики»
направлена
на
обеспечение
достижения
обучающимися
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ в части:
– патриотического воспитания: проявление интереса к прошлому
и настоящему российской математики; ценностное отношение к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах;
– гражданского и духовно-нравственного воспитания: готовность
к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав; представление
о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовность
к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением
достижений науки; осознание важности морально-этических принципов
в деятельности ученого;
– трудового воспитания: установка на активное участие в решении
практических задач математической направленности; осознание важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитие необходимых умений; осознанный
выбор и построение индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учетом личных интересов и общественных потребностей;
– эстетического
воспитания:
способность
к
эмоциональному
и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений; умение видеть математические закономерности в искусстве;
– ценности
научного
познания:
ориентация
в
деятельности
на современную систему научных представлений об основных закономерностях
12
развития человека, природы и общества; понимание математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для развития
цивилизации; овладение языком математики и математической культурой как
средством
познания
мира;
овладение
навыками
исследовательской
деятельности;
– физического
воспитания,
формирования
культуры
здоровья
и эмоционального благополучия: готовность применять математические
знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированность навыка рефлексии, признание своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
– экологического
воспитания:
ориентация
на
применение
математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей
среды; планирование поступков и оценка их возможных последствий
для окружающей среды; осознание глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
– адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды: готовность к действиям в условиях неопределенности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые
знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимость формировать
новые знания, формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях,
в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний
и компетентностей, планировать свое развитие; способность осознавать
стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт;
– воспитания
информационной
культуры:
проявление
интереса
к использованию цифровых технологий для оптимизации процессов поиска,
13
анализа,
обработки,
создания,
передачи
математической
информации
и визуализаций математических обобщений и результатов анализа; готовность
к
использованию
цифровых
инструментов
для
выполнения
учебной
деятельности при изучении математики; способность применять цифровые
инструменты в условиях реализации мер по предупреждению возможных
негативных последствий активного и систематического применения цифровых
технологий в учебных целях.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
– выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания
для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
– воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
– выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления закономерностей и противоречий;
– делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных
и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
– разбирать
доказательства
математических
утверждений
(прямые
и от противного), проводить самостоятельно доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, применять
метод математической индукции, обосновывать собственные рассуждения;
– выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно
выделенных критериев).
14
Базовые исследовательские действия:
– использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
– проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
– самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного
наблюдения,
исследования,
эксперимента,
оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
– прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
– выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
– выбирать,
анализировать,
систематизировать
и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
– выбирать
форму представления
информации
и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
– оценивать надежность информации по критериям, предложенным
или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
– воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и
письменных
текстах,
давать
пояснения
по
ходу
решения
задачи,
комментировать полученный результат;
– в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
15
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
– представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории;
– понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
– участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата
и качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
– выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
– самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учетом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учетом
новой информации.
Самоконтроль:
– владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
16
– предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
– оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретенному опыту.
Эмоциональный интеллект:
– выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения в 7 классе:
Использовать понятия множества натуральных чисел, множества целых
чисел, множества рациональных чисел при решении задач, проведении
рассуждений и доказательств.
Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические
действия с рациональными числами, использовать свойства чисел и правила
действий, приемы рациональных вычислений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Находить значения числовых выражений, содержащих рациональные
числа и степени с натуральным показателем, применять разнообразные способы
и приемы вычисления, составлять и оценивать числовые выражения
при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Округлять числа с заданной точностью, а также по смыслу практической
ситуации, выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку
значений числовых выражений, в том числе при решении практических
задач.
17
Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать таблицы,
схемы, чертежи, другие средства представления данных при решении задач.
Доказывать и применять при решении задач признаки делимости на 2, 4, 8,
5, 3, 6, 9, 10, 11, признаки делимости суммы и произведения целых чисел.
Применять признаки делимости на 7 и 13.
Раскладывать на множители натуральные числа.
Свободно оперировать понятиями: четное число, нечетное число, взаимно
простые числа.
Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел
и использовать их при решении задач, применять алгоритм Евклида.
Оперировать понятием остатка по модулю, применять свойства сравнений
по модулю.
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять ее
в процессе освоения учебного материала.
Использовать
понятие
тождества,
выполнять
тождественные
преобразования выражений, доказывать тождества.
Выполнять действия (сложение, вычитание, умножение) с одночленами
и с многочленами, применять формулы сокращенного умножения (квадрат и куб
суммы, квадрат и куб разности, разность квадратов, сумма и разность кубов),
в том числе для упрощения вычислений.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат.
Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать
с
помощью
функций
известные
зависимости
между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объем работы.
Находить значение функции по значению ее аргумента.
18
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
Использовать свойства функций для анализа графиков реальных
зависимостей
(нули
функции,
промежутки
знакопостоянства
функции,
промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее
значения функции).
Использовать графики для исследования процессов и зависимостей,
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Делать прикидку и оценку линейных и угловых величин предметов
в реальной жизни, размеров природных объектов.
Владеть понятием «геометрическое место точек» (ГМТ). Определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как ГМТ. Пользоваться
понятием ГМТ при доказательстве геометрических утверждений и при решении
задач.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой
о перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке касания.
Доказывать равенство отрезков касательных к окружности, проведенных
из одной точки, и применять это в решении геометрических задач.
Доказывать и применять простейшие геометрические неравенства,
понимать их практический смысл.
19
2
1
№
п/п
Числа и вычисления.
Делимость.
Сюжетные задачи
Наименование
разделов и тем
курса внеурочной
деятельности
Элементы истории.
Общие понятия
геометрии. Основные
фигуры.
7 КЛАСС
8
10
Количество
часов
Программное содержание
История возникновения и развития
геометрии.
Понятия: аксиома, теорема, свойство,
признак, доказательство, определение.
Инструменты для измерений и
построений.
Взаимное расположение точек на
прямой. Измерение длины отрезка,
расстояние между точками.
Взаимное расположение прямых.
Ломаная. Виды ломаных. Длина
ломаной.
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о выпуклых
и невыпуклых многоугольниках
Делимость и её свойства. Признаки
делимости на 4, 6, 8, 11.
Признаки делимости на 7, 13
(универсальный способ).
Решение задач повышенной сложности.
Решение задач на делимость.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Исследовательская работа: делимость и ее
свойства.
Дискуссия: соотнесение типа задачи и модели.
Сравнение арифметического и алгебраического
метода решения задач; достоинства и
недостатки.
20
Семинар: из истории возникновения и развития
геометрии.
Мини-исследование: что такое, теорема,
свойство, признак, доказательство, определение.
Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся
Алгебраические
выражения
Треугольники,
и геометрические
неравенства
5
Треугольники.
Признаки равенства
треугольников
4
3
№
п/п
Наименование
разделов и тем
курса внеурочной
деятельности
2
5
3
Количество
часов
Арифметический метод решения
сюжетных задач
Треугольники. Равные треугольники в
геометрических конфигурациях.
Признаки равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Перпендикуляр и
наклонная
Представление зависимости между
величинами в виде формулы.
Степени, многочлены, преобразование
многочленов, действия с
многочленами.
Многочлен стандартного вида. Степень
многочлена.
Корни многочлена. Нахождение корней
многочлена.
Доказательство тождеств.
Разные подходы к доказательству
тождеств
Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Неравенство
треугольника. Неравенство о длине
ломаной. Неравенство между
перпендикуляром и наклонной.
Программное содержание
Исследовательская работа (в том числе
с использованием «математических пакетов»):
геометрические неравенства.
Практикум по решению практико-ориентированных задач. Моделирование с помощью
Практикум по решению практикоориентированных задач на нахождение
неизвестных величин с применением формул.
Исследовательская работа: как найти корень
многочлена?
Практикум по решению задач.
Исследование: равные треугольники в
геометрических конфигурациях
Математическое соревнование – решение
сюжетных задач разными методами
Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся
21
Уравнения и системы
уравнений
Осевая симметрия
Многоугольники.
Окружность.
Функции
6
7
8
9
№
п/п
Наименование
разделов и тем
курса внеурочной
деятельности
4
3
2
3
Количество
часов
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма внешних
углов выпуклого многоугольника.
Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол.
Поиск области определения и
множества значений функции.
Использование различных способов
задания функции. Использование
Фигуры с осевой симметрией.
Примеры симметрии в окружающем
мире
Расстояние от точки до прямой
Равносильность уравнений
Линейные уравнения и их системы.
Определение числа корней линейного
уравнения.
Решение линейных уравнений,
содержащих знак модуля. Решение
линейных уравнений с параметрами.
Решение систем линейных уравнений
разными методами
Программное содержание
Исследовательская работа (с использованием
«математических пакетов»): в том числе
сравнение свойств функции и их графиков
в зависимости от параметров
программных средств
Самостоятельное открытие: линейные
уравнения и неравенства с параметрами и их
системы. Исследовательская работа (в том
числе с использованием «математических
пакетов»): линейные уравнения, содержащие
знак модуля. Практикум по решению задач: от
простого к сложному — решение систем
линейных уравнений разными методами.
Математическое соревнование – решение
математических задач по теме
Исследовательская работа (в том числе
с использованием «математических пакетов»).
Построение моделей (в том числе
с использованием «математических пакетов»).
Проект: симметрия в окружающем мире
Практикум по решению практикоориентированных задач.
Исследовательская работа: взаимное
расположение окружности и прямой.
Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся
22
3
34
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Количество
часов
Геометрические
места точек
10
№
п/п
Наименование
разделов и тем
курса внеурочной
деятельности
свойств функций для анализа графиков
реальных зависимостей (нули функции,
промежутки знакопостоянства
функции, промежутки возрастания и
убывания функции, наибольшее и
наименьшее значения функции).
Графики, кусочно-заданные функции
Взаимное расположение окружности
и прямой.
Примеры геометрических мест точек
на плоскости.
Метод геометрических мест точек
при решении геометрических задач
Программное содержание
23
Практикум: практико-ориентированные задачи
на взаимное расположение окружности и
прямой.
Самостоятельное открытие: что такое ГМТ?
Практикум по решению задач на ГМТ
Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся
